Bonjour,
Question 1 :
Pour que d1 et d2 soient sécantes il faut que leurs coefficients directeurs soient différents :
[tex]d_1 : -2x + 3y - 5 = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3y = 2x + 5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}[/tex]
[tex]d_2 : x + 4y - 14 = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4y = -x + 14[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y = -\frac{1}{4}x + \frac{14}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}[/tex]
On constante que m ≠ m' alors (d1) et (d2) sont sécantes.
Question 2 :
[tex]\begin{document}\[\left \{ \begin{array}{c @{}c} y =& \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} \\ \\ y =& -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}\end{array}\right.\]\end{document}[/tex]
[tex]\frac{2}{3}x + \frac{5}{3} = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}[/tex]
[tex]\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{7}{2} - \frac{5}{3}[/tex]
[tex]\frac{11}{12}x = \frac{11}{6}[/tex]
[tex]x = \frac{11}{6} \times \frac{12}{11}[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
On peut donc déterminer les coordonées de y :
[tex]y = \frac{2}{3} \times 2 + \frac{5}{3}[/tex]
[tex]y = \frac{4}{3} + \frac{5}{3}[/tex]
[tex]y = \frac{9}{3}[/tex]
[tex]y = 3[/tex]
Les coordonnées du point d'intersection des droites (d1) et (d2) sont (2;3)