bonjour
(1) x² + 5y² = 6xy pour x ≠ 0 et y ≠ 0
(1) <=> x²/xy + 5y²/xy = 6 on divise les 2 membres par xy
x/y + 5y/x = 6 on simplifie
on prend comme inconnue x/y
on pose x/y = X (y/x = 1/X)
l'équation devient
X + 5/X = 6 on multiplie les 2 membres par X
X² + 5 = 6X
X² - 6X + 5 = 0
1 est une racine évidente du premier membre qui se factorise en
(X - 1)(X - 5)
la deuxième racine est 5
réponse : x/y = 1 ou x/y = 5
