Réponse :
1) calculer la valeur de AB/A'B'
(AB) ⊥ (AA') et (A'B') ⊥ (AA') ⇒ th.Thalès ⇒ CA/CA' = AB/A'B'
⇔ AB/A'B' = 2/3
2) écrire le résultat précédent sous la forme √(a/b) où a et b sont des entiers positifs avec b ≠ 0
AB/A'B' = √(4/9)
3) calculer AB puis A'B'
le triangle ABC est rectangle en A ⇒ th.Pythagore
on a, BC² = AB²+AC² ⇒ AB² = BC² - AC² = 6² - 2² = 32 ⇒ AB = √32
⇒ AB = 4√2
le triangle A'B'C est rectangle en A' ⇒ B'C² = A'B'² + A'C²
⇒ A'B'² = B'C² - A'C² = 9² - 3² = 72 ⇒ A'B' = √72 = 6√2
4) comparer les deux écritures de AB/A'B' et trouver un moyen de simplifier
AB/A'B' = √(4/9) = 2/3
et √32/√72 = 4√2/6√2 = 2/3
Explications étape par étape :
