Réponse :
Soit k une fonction affine dont ya représentation graphique ∆k passe par les point des coordonnées A(1;1) et (3,-3)
1) a) Expliciter la fonction k
k(x) = a x + b
a : coefficient directeur = (- 3 - 1)/(3 - 1) = - 4/2 = - 2
k(x) = - 2 x + b
k(1) = 1 ⇔ - 2 + b = 1 ⇒ b = 3
donc k(x) = - 2 x + 3
b) Représenter ∆k dans un repère (0,i,J)
Δk passe par les points A(1 ; 1) et B(3 ; - 3) donc tu traces Δk passant par ces deux points
2) Soit g une fonction affine dont sa représentation graphique ∆g , est parallèle a ∆k et passe par le point de coordonnées (1,0)
a) Expliciter la fonction g.
Δg // Δk ⇔ m = a = - 2 (même coefficient directeur)
g(x) = - 2 x + p
(1 ; 0) ∈ Δg ⇔ g(1) = 0 ⇔ - 2 + p = 0 ⇒ p = 2
donc g(x) = - 2 x + 2
b) Représenter ∆g , dans le même repère (0,I,J) .
pour représenter Δg il faut 2 points de coordonnées (0 ; 2) et (1 ; 0)
il suffit de tracer Δg passant par ces deux points
c) Le Point de coordonnées (1,3) appartient-ils à ∆g
(1,3) appartient-ils à ∆g pour cela on vérifie si g(1) = 3
⇔ g(1) = - 2*1 + 2 = 0 ≠ 3 donc (1 ; 3) ∉ Δg
3) Soit f(x) = 2x - 5 dont ∆f , est sa représentation graphique.
a) Déterminer par le calcul les coordonnées de point d'intersection entre ∆f et ∆g
f(x) = 2x - 5 et g(x) = - 2 x + 2
f(x) = g(x) ⇔ 2 x - 5 = - 2 x + 2 ⇔ 4 x = 7 ⇔ x = 7/4
f(7/4) = 2*7/4 - 5 = 7/2 - 10/2 = - 3/2
donc les coordonnées du point d'intersection sont : (7/4 ; - 3/2)
b) Déterminer les coordonnées de point d'intersection de ∆f avec l'axe des abscisses
on écrit f(x) = 0 ⇔ 2 x - 5 = 0 ⇔ x = 5/2
donc les coordonnées du point d'intersection sont : (5/2 ; 0)
c) Le Point de coordonnées (1,3) appartient-ils à ∆g
cette question est traitée en 2.c
Explications étape par étape :