Bonjour,
On va déterminer un vecteur directeur de la droite (d) :
[tex]d : x + 3y - 4 = 0[/tex] [tex]$\overrightarrow{u}(-b ;a) = (-3;1)[/tex]
Le vecteur [tex]$\overrightarrow{u} (-3;1)[/tex] est un vecteur normale de d1 :
[tex]d_1 : -3x + y + c =0\\[/tex]
[tex]\textrm{Le point A} \in d_1 :[/tex]
[tex]d_1 : -3 \times 2 + 4 + c = 0[/tex]
[tex]d_1 : -6 + 4 + c = 0[/tex]
[tex]d_1 : c =2[/tex]
[tex]d_1 : -3x + y + 2 = 0[/tex]
[tex]\textrm{On va trouver les \'{e}quations r\'eduite des droites d et} \ d_1[/tex]
[tex]d: x + 3y - 4 = 0\\3y = -x + 4\\y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}[/tex]
[tex]d_1 : -3x + y + 2 = 0 \\y = 3x - 2[/tex]
[tex]\textrm{On va calculer le point d'intersection des deux droites} :[/tex]
[tex]-\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} = 3x - 2\\\\ -\frac{1}{3}x - 3x = -2 -\frac{4}{3}\\\\-\frac{10}{3}x = -\frac{10}{3}\\\\x = -\frac{10}{3} \times (-\frac{3}{10}) = 1[/tex]
[tex]y = 3 \times 1 -2 = 1[/tex]
Les coordonnées du point H sont (1;1)
