Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Il faut :
2-2x ≠ 0 soit x ≠ 1
Donc Df=...ce qui est donné.
2)
lim f(x)=3/0-=-∞
x-->1+
lim f(x)=3/0+=+∞
x-->1-
3)
a)
lim f(x)=lim (x²/-2x)=lim (-x/2)=-∞
x-->+∞
lim f(x)=lim (x²/-2x)=lim (-x/2)=+∞
x-->-∞
b)
f(x)=-(1/2)x -3/2 + 2/(1-x)
f(x)=-(1-x)x/2(1-x) -3(1-x)/2(1-x)+4/2(1-x)
f(x)=(-x+x²-3+3x+4) / (2-2x)
f(x)=(x²+2x+1) / (2-2x)
c)
Donc :
f(x)-[-(1/2)x-3/2]= 2/(1-x)
Quand x rend vers -∞ ou +∞ : 2/(1-x) tend vers zéro.
Donc :
lim (f(x)-[-(1/2)x-3/2]=0
x-->-∞ ou +∞
qui prouve que la droite : y=-(1/2)x-3/2 est asymptote à Cf en l'infini.
4)
a)
f(x) est de la forme : u*v avec :
u=x²+2x+1 donc u'=2x+2
v=2-2x donc v'=-2
f '(x)=[(2x+2)(2-2x)-(-2)(x²+2x+1)] / (2-2x)²
f '(x)=[(2x+2)(2-2x)+2(x²+2x+1)] /[-2(x-1)]²
f '(x)=[(2x+2)(2-2x)+2(x²+2x+1)] /4(x-1)²
Désolé , mon développement ne correspond pas à ce que l'on te donne.
Tu refais mes calculs et on suppose que :
f '(x)=(x+1)(3-x)/2(x-1)²
b)
f '(x) est donc du signe de (x+1)(3-x) qui est > 0 entre les racines :
x=-1 et x=3
x-------->-∞.................-1....................1.................3...................+∞
f '(x)----->.........-..........0..........+........||........+.......0............-........
f(x)------>.............D......?...........C.......||.....C.........?.........D.....
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
J'abandonne pour la suite . Top long !!
