Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

f(x) = x² - 4x + 3    

     f'(x) = 2x - 4

 f'(x) s'annule en x = 2

     

    x          0                                         2                                           4

  f'(x)                           -                                          +

  f(x)                    négative                  -1              positive

fonction représentée par une parabole orientée vers le haut  ( a > 0 )

Minimum en ( 2 ; -1 )
f est un polynôme du second degré défini sur [0;4] et tous polynôme est dérivable sur IR soit sur [0;4].

∀ x E IR :

f’(x) = 2x - 4

2) on résous f’(x) = 0 :

⇔ 2x - 4 = 0
x = 4/2
x = 2

On peut alors étudier le signe de f’(x) grâce à un tableau de signe :

(Tu feras le tableau seul )

f’(x) négative sur [0;2[
f’(x) s’annule en 2
f’(x) positive sur ]2;4]

3) les signes de la dériver donne l’information sur la variation de la fonction :

f(x) décroissante sur [0;2[
f(x) croissante sur ]2;4]