Réponse :
Bonsoir , je pense qu'il faut lire Uo=600 et non Un=600
Explications étape par étape :
U(n+1)=0,7Un+210 est une suite récurrente
on pose Vn=Un-700
La suite Vn est géométrique si V(n+1)/Vn=cste
V(n+1)=U(n+1)-700=0,7Un+210-700=0,7Un-490=0,7(Un-700)
On note que V(n+1)/Vn=0,7 la suite Vn est donc géométrique de raison q=0,7 et de premier terme Vo=Uo-700=-100
2)donc Vn=-100*0,7^n
On sait que Vn=Un-700 ,Un=700+Vn
soit Un=700-100*0,7^n
3) quand n tend vers +oo , le terme -100*0,7^n tend vers 0
la suite Un tend vers 700 elle est donc croissante
4)On applique la formule S=(Vo)*[(1-q^(n+1)]/(1-q)]
S=-100(1-0,7^10)/0,3=....calculette.