Bonjour,
Résoudre dans R :
a)
(x + 6)² - 25 = 0
(x + 6)² - 5² = 0
>> Identité remarquable :
(x + 6 - 5)(x + 6 + 5) = 0
(x + 1)(x + 11) = 0
- Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit x + 1 = 0
x = -1
>> Soit x + 11 = 0
x = -11
S={ -11 ; -1 } ✅
b)
(5x - 7)(6 - x) > 0
- On résout l'équation suivante :
(5x - 7)(6 - x) = 0
- Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 5x - 7 = 0
5x = 7
x = 7/5 = 1,4
>> Soit 6 - x = 0
-x = -6
x = 6
>>> On dresse UN TABLEAU DE SIGNES :
x | -∞ 1,4 6 +∞
----------------------------------------------------------------
5x - 7 | - Φ + +
----------------------------------------------------------------
6 - x | + + Φ -
----------------------------------------------------------------
(5x - 7)(6 - x) | - Φ + Φ -
S= ] 1,4 ; 6 [ ✅
>> En effet, nous cherchons un des valeurs pour lesquelles notre expression est strictement supérieure à 0 ; Les valeurs qui annulent l'expression sont rejetées.
c)
3(4x + 7) ≤ (4x + 7)²
3(4x + 7) - (4x + 7)² ≤ 0
3(4x + 7) - (4x + 7)(4x + 7) ≤ 0
>> Facteur commun :
(4x + 7)(3 - (4x + 7)) ≤ 0
(4x + 7)(3 - 4x - 7) ≤ 0
(4x + 7)(-4x - 4) ≤ 0
(4x + 7) * (-4)(x + 1) ≤ 0
-4(4x + 7)(x + 1) ≤ 0
- On résout l'équation suivante :
-4(4x + 7)(x + 1) = 0
- Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 4x + 7 = 0
4x = -7
x = -7/4
>> Soit x + 1 = 0
x = -1
>>> On dresse un TABLEAU DE SIGNES :
x | -∞ -7/4 -1 +∞
---------------------------------------------------------------
4x + 7 | - Φ + +
----------------------------------------------------------------
x + 1 | - - Φ +
----------------------------------------------------------------
(4x + 7)(x + 1) | + Φ - Φ +
----------------------------------------------------------------
-4(4x + 7)(x + 1) | - Φ + Φ -
S= ] -∞ ; -7/4 ] U [ -1 ; +∞ [ ✅
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Pour tes INÉQUATIONS:
- J'ai commencé par factoriser les expressions et faisant en sorte d'avoir 0 d'un côté.
- J'ai cherché les valeurs qui annulaient l'expression ( = 0)
- J'ai dressé des tableaux de signes
- J'ai déduit des tableaux les intervalles qui resolvaient nos inéquations.
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+ J'ai ajouté les tableaux en PJ
* = multiplication
Bonne journée
