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Bonjour j’ai un dm de maths pouvez vous m’aider svp

Exercices 124

ABCD est un carré de côté 1.
On construit les points E et F tels.que CE= 3/2CD et BF = 3/2BC.

Démontrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires :

a. en décomposant AF et BE;

b. en se plaçant dans le repère
orthonormé (B; BC, BA).

(Exercices sur les produits scalaires)

Bonjour Jai Un Dm De Maths Pouvez Vous Maider Svp Exercices 124 ABCD Est Un Carré De Côté 1 On Construit Les Points E Et F Telsque CE 32CD Et BF 32BC Démontrer class=

Sagot :

LEGRANDU48

Réponse :

Explications :

Bonbjour,

Démontrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires :

a. en décomposant AF et BE :

calculons en vecteur AF * BE = (AB + BF) * (BC + CE)

AF * BE = AB * BC + AB * CE + BF * BC + BF * CE =

AF * BE =  0 + AB * 3/2 * CD + 3/2 * BC * BC + BF * 3/2 * BC

AF * BE = 0 - 3/2 + 3/2 +0 = 0

donc AF est perpendiculaire a BE

b. en se plaçant dans le repère orthonormé (B; BC, BA) :

AF = AB + BF = BF - BA = (3/2 - 0 ; 0 - 1) = (3/2 ; -1)

BE = (1 ; 3/2)

AF (x ; y) perpendiculaire a BE (u ; v) si x.u + y.v = 0

soit 3/2 * 1 - 1 * 3/2 = 0 donc OK

Verifiez mess calculs !?