Réponse :
Il faut faire quelques étapes :
L'aire du plus grand carré est de 1x1 =1m²
l'aire du cercle inscrit dans ce carré est de Pi * 0,5 ² = 0,785m²
Le carré inscrit dans le cercle de 0,785m² a sa diagonale qui vaut le diamètre du cercle (ici il est de 1m) le coté du carré est alors de 1/[tex]\sqrt{2\\[/tex] donc son aire est de 1/[tex]\sqrt{2\\[/tex] * 1/[tex]\sqrt{2\\[/tex] = 0,5 m².
On remarque donc que l'on a divisé par 2 l'aire du premier carré pour avoir le second. et l'aire bleu du premier carré - l'aire du premier cercle est de 1-0,785 = 0,215 m²
Et a à chaque nouveau carré on a la moitié de l'aire du précédent.
L'aire bleu sera alors de : 0,215 +0,215/2 +0,215/4 +0,215/8.....
on aura alors 0,215 * (1+1/2+1/4+1/8...)
Or la somme des termes 1+1/2+1/4+1/8... est égale à 2
au final l'aire en bleu sera de 0,215*2 = 0,43 m²
Explications étape par étape :
