Réponse :
Explications étape par étape :
1.si alpha est tel que {cos alpha= -1\2, sin alpha=√3\2.
Une mesure principale de alpha est 2pi/3
2si alpha est tel que 2 cos² alpha + cos alpha - 3 =0
a. On pose X = cos alpha
on a donc 2X² + X - 3 = 0
dont les solutions sont X = 1 ou X = -3/2
Or -1 <= cos alpha <= 1 donc cos alpha = 1 (soit alpha = 0)
cos (alpha -pi/2)= sin alpha = 0
cos (alpha - pi ) -cos (alpha) = -1
sin²(alpha/2) = sin 0 = 0
et cos²(alpha/2) = cos² 0 = 1