bonjour
(x) = x³ – 4.5x² + 6x +1
1)Calculez la fonction dérivée f' de la fonction f sur IR
f'(x)=3*x³⁻¹ - 4,5*2*x²⁻¹+6*1*x¹⁻¹+0
= 3x² - 9x + 6
2)Montrez que f'(x) a pour racines 1 et 2.
1 racine annule polynome
donc vérifie que f'(1) = f'(2)=0
3) En déduire que f'(x)= 3(x-1)(x-2)
f'(x) a pour racines 1 et 2 donc se factorise comme tel
ou tu développes 3(x-1)(x-2) pour retomber sur 3x²-9x+6
4) En déduire l'étude du signe de f'(x) sur IR
x - inf 1 2 +inf
x-1 - 0 + +
x-2 - - 0 +
f'(x) + 0 - 0 +
5) En déduire le tableau des variations de f
x - inf 1 2 +inf
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) C f(1) D f(2) C
c croissante et d décroissante
