Bonjour, j'ai un devoir maison en mathématiques à faire mais je n'y arrive pas du tout, j'ai pourtant essayer mais je n'y comprend rien, si quelqu'un pourrai m'aider sa serai super gentille merci

Exercice :

Une entreprise fabrique des objets en bois
On suppose quelle vend tous les objets qu'elle produit
La fabrication peut varier entre 0 et 18 objets
On appelle x le nombre d'objets fabriqué et vendus par l'entreprise. Le coût de fabrication, en euros, pour x objets est donné par la fonction : ( voir les photo)

On a tracé ci-contre la représentation graphique de cette fonction.

A-Etude des coûts de fabrication

a) Qu'est-ce que les coûts fixes d'une entreprise ?
En determiner graphiquement leur montant ici ?
b) lire graphiquement le coût de fabrication pour 6 objets
c) Pour combien d'objets produits le coût de fabrication est-il de 400 €

B-Etude de la recette

Chaque objet est vendu en moyenne 50€

a) Quel est le montant de la recette pour 6 objets vendus? Et pour 8 objets vendus?
b) Exprimer à l'aide d'une fonction g, la recette en fonction du nombre x d'objets vendus.
c) Dans le repère ci-dessus, tracer la représentation graphique de la fonction g.
d) Déterminer graphiquement l'intervalle sur lequel la recette est supérieure au coût de fabrication.
En donner une interprétation mathématique (c'est-à-dire en utilisant les notations liées aux fonctions et les symbôles mathématiques...)

C-Etude du bénéfice

On considère la fonction h définie par h(x) = g(x) - f(x)
a) Que représente la fonction h?
c) Construire le tableau de valeurs de la fonction h.
d) Pour combien d'objets vendus le bénéfice est-il maximal ?

a) Les coûts fixes d'une entreprise représentent les coûts qui restent peu importe le nombre d'objets fabriqués. Ici, il faut regarder à 0 objets fabriqués, en effet pour 0 objets, il ne reste que les coûts fixes. On peut également le déterminer algébrique grâce à la formule algébrique de [tex]f[/tex]. En effet, pour [tex]x = 0, f(0) = \frac {1}{2}0^3 - 12 x^2 + 105,5x + 68 = 0 - 0 + 0 + 68[/tex]. Soit presque les 80 visibles sur le graphique.

b) Lorsque l'on regarde à 6 objets fabriqués, on peut lire 380 € de coût de fabrication.

c) Si l'on trace une ligne verticale à 400. On remarque qu'elle coupe la fonction [tex]f[/tex] en 8. C'est donc pour 8 objets fabriqués que le coût de fabrication est de 400 €.

B)

a) Pour 6 objets vendus on a donc [tex]6 \times 50 = 300[/tex] soit 300 € de recette.

Pour 8 objets vendus on a [tex]8 \times 50 = 400[/tex] soit 400 € de recette.

b) On remarque que les [tex]recettes = nombre\ vendus \times 50[/tex] appelons nombre vendu [tex]x[/tex]. Et l'on peut écrire la fonction g : [tex]g(x) = 50x[/tex]

c) (Tracé une droite qui passe par [tex](0;0)[/tex] et [tex](4;200)[/tex], 4 la position sur l'axe des x, des objets fabriqué et 200 la position sur l'axe des y, des coûts en euros.)

d) L'intervalle sur lequel la recette est supérieure au coûts de fabrications correspond à la portion de la courbe de la fonction g où elle se trouve au-dessus de la courbe de f. Ici, [tex][8;16][/tex] (on arrondit à 16, car on ne peut pas construire de demi-objet, a.k.a la fonction est définie sur [tex]N[/tex])

On peut interpréter cet intervalle comme l'intervalle où [tex]g(x) > f(x)[/tex]

C)

a) La fonction [tex]h(x)[/tex] est la différence entre [tex]g(x)[/tex] et [tex]f(x)[/tex], g correspond aux recettes et f aux coûts. [tex]recettes - couts[/tex] correspond aux bénéfices / marges de l'entreprise.

c)

x 0 2 4 6 8 10 12 13 14 16 18

h(x) -68 -135 -130 -77 0 77 130 140 135 68 -95

d) On voit que [tex]h(x)[/tex] connait un maximum en [tex]x = 13[/tex] avec [tex]h(13) = 140[/tex]. C'est donc pour 13 objets vendus que le bénéfice est maximal.

Sagot :

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