bonjour
cours (à savoir)
Deux vecteurs u(x ; y) et v(x' ; y') sont colinéaires si et seulement si
xy' - yx' = 0
cette propriété sert pour tout l'exercice
ex 9
1)
a)
u(1/2 ; -2) et v(1/4 ; -4)
on calcule xy' - yx'
(1/2)*(-4) - (1/4)*(-2) = -2 + 1/2 = -3/2
le résultat n'est pas nul, les vecteurs ne sont pas colinéaires
b)
u(√5 - 1 ; 2) et v(2 ; √5 + 1)
(√5 - 1)(√5 + 1) - 2*2 = (√5)² - 1 - 4
= 5 - 1 - 4 = 0
le résultat est nul, ces vecteurs sont colinéaires
2)
u(-1/3 ; -1) et v(k ; 3/2)
on calcule xy' - yx'
(-1/3)*(3/2) - k*(-1) = -1/2 + k
u et v colinéaires <=> -1/2 + k = 0
k = 1/2
ex 10
u(-2 + x ; 1) et v(3 ; -4 + y)
a)
u = v <=> ces vecteurs ont mêmes coordonnées
<=> -2 + x = 3 et -4 + y = 1
x = 3 + 2 et y = 1 + 4
x = 5 et y = 5
on vérifie
u(-2 + 5 ; 1) v(3 ; -4 + 5)
u(3 ; 1) v(3 ; 1)
