Réponse :
Explications étape par étape :
1) si AC=-2AM les vecteurs AM etAC sont colinéaires tout comme les vecteurs CN et AB
rappel: deux vecteurs u et v sont colinéaires si vec u=k*vecv avec k appartenant à R*.
2) Pour la figure dessine un petit triangle ABC quelconque surtout un petit côté AB car vecCN=3 vecAB.
3)BM=BA+AM (relation de Chasles) mais BA=-AB et AM=(-1/2)AC
BM=-AB-(1/2)AC
BN=BC+CN or BC=BA+AC et comme CN=3AB cela donne
BN=BA+AC+3AB=2AB+AC
4)on note que BN=-2(-AB-AC/2) donc BN=-2 BM
les vecteurs BM et BN sont colinéaires et comme ils ont un point commun les points B, M, N sont alignés.
