Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
C'est une application du cours, le cours qu'il faut connaître.
Partie A :
1)
Une valeur qui augment de 5% est multipliée par (1+5/100)=1.05
Donc :
U(1)=8880 x 1.05=....
U(2)=U(1) x 1.05=...
2)
Donc :
U(n+1)=U(n) x 1.05
qui prouve que (U(n)) est une suite géométrique de raison q=1.05 et de 1erterme U(0)=8880
3)
Le cours dit :
U(n)=U(0) x q^n soit ici :
U(n)=8880 x 1.05^n
4)
Le cours dit ( et il faut le savoir par coeur ) :
S(n)=1er terme x (1-q^nb de termes ) / (1-q)
Soit ici :
S(n)=8880 x (1-1.05^(n+1)) / (1-1.05)
Comme on commence à U(0) , on a (n+1) termes.
Partie B :
1)
V(1)=8880+500=...
V(2)=V(1)+5000=...
2)
Donc :
V(n+1)=V(n)+500
qui prouve que (V(n)) est une suite géométrique de raison r=500 et de 1erterme V(0)=8880.
3)
Le cours dit :
V(n)=V(0)+n x r soit ici :
V(n)=8880+500n
4)
Le cours dit :
T(n)=nb de termes x (1er terme + dernier terme)/2
Soit ici :
T(n)=(n+1) x (8880 + 8880+500n)/2
T(n)=(n+1)(8880+250n)
Réponse :
Explications étape par étape :
■ étude du 1er contrat " + 5% par an " :
Uo = 8880 €
U1 = 8880 * 1,05 = 9324 €
U2 = 8880 * 1,05² = 9790,2o €
U3 = U2 * 1,05 = 10279,71 €uros .
Un = 8880 * 1,05^n ♥
( Un ) est donc bien une suite Géométrique de raison q = 1,05
Somme Sn = 8880 * [ 1 - 1,05^(n+1) ] / ( -0,05 )
= 177600 * [ 1,05^(n+1) - 1 ] .
remarque :
on compte dans la Somme le loyer de départ ( 8880 € )
puis les n loyers suivants --> soit (n+1) loyers au total ! ☺
■ étude du contrat " + 500 €/an " :
Vo = 8880 ; V1 = 9380 ; V2 = 9880 ; V3 = 10880 ; ...
Vn = 8880 + 500n ♥
( Vn ) est donc bien une suite arithmétique .
somme Tn = (n+1) * (8880 + 8880+500n) / 2
= (n+1) * (8880 + 250n) .
= 250n² + 9130n + 8880 .
■ conclusion pour n = 8 ( année 2o31 ) :
Somme de Uo à U8 ≈ 97915,89 €uros
somme de Vo à V8 = 97920 €uros
Le premier contrat revient moins cher pour le locataire
pour un bail de 9 années ( de 2o23 à 2o31 incluses )
en négligeant toute inflation ! ☺