bonjour
f(x) = -20x² + 400x - 1980
a)
puisque f(x) = -20x² + 400x - 1980
f(x) > 0 peut s'écrire -20x² + 400x - 1980 > 0
b)
P(x) = -20x² + 400x - 1980
ce polynôme a deux recines : x1 = 9
x2 = 11
c)
a est le coefficient de x², il vaut : -20 (il est négatif)
d)
P(x) = a(x - x1)(x - x2) (1)
on connaît a = -20
x1 = 9
x2 = 11
on met ces valeurs dans (1)
P(x) = -20(x - 9)(x - 11)
e)
x 8 9 11 12
signe P(x) - 0 + 0 -
f)
on utilise la propriété écrite à droite :
le coefficient -20 est négatif
P(x) > 0 (signe contraire à celui de -20) pour les valeurs de x comprises
entre les racines
P(x) > 0 solution : S = ]9 ; 11[
g)
x 9 10 11
f(x) 20
↗ ↘
0 0
le degré de vigilance croît de 9 h à 10 h puis décroît de 10 h à 11 h
il est le meilleur autour de 10 h
(pour le 80% je ne vois pas ce qu'ils veulent )
