Explications étape par étape :
1. Equation du cercle
( x - h)² + ( y - k )² = r²
( x - 3 )² + [ y - (-2)] = 5²
B (6 ; -6 )
( 6 - 3 )² + ( -6 + 2 )²
3² + (-4)²
9 + 16 = 25
L'égalité est vraie, B (6 ; -6 ) appartient à (C).
2.
vect BA = 3 - 6 = -3
-2 - -6 4
vect BC = 2 vect BA
vect BC ( -6 ; 8 )
vect BC = x C - 6
y C + 6
xC - 6 = -6 ⇔ xC = 0
yC + 6 = 8 ⇔ yC = 8 - 6 = 2
C ( 0 ; 2 )
3. d CD = [tex]\sqrt{(8/5-0)^{2} +(14/5 - 2)^{2} }[/tex]
⇔ d CD = [tex]\sqrt{(8/5)^{2} + (4/5)^{2} }[/tex]
⇔ d CD = [tex]\sqrt{64/25 + 16/25}[/tex]
⇔ d CD = √80/25
⇔ d CD = √16/5
d CB = [tex]\sqrt{( 0-6)^{2}+ (2+6)^{2} }[/tex]
⇔ d CB = [tex]\sqrt{36 +64}[/tex]
⇔ d CB = √100
⇔ d CB = 10
d DB = [tex]\sqrt{(8/5-6)^{2} +(14/5+6)^{2} }[/tex]
⇔ d DB = [tex]\sqrt{(-22/5)^{2}+(44/5)^{2} }[/tex]
⇔ d DB = √2420/25
⇔ d DB = √484/5
Réciproque du Thèorème de Pythagore
Si CD² + DB² = CB² alors le triangle est rectangle en D
(√16/5)² + (√484/5)² = 100
CB² = 100
L'égalité est vérifiée: CD² + DB² = CB²
Le triangle BCD est rectangle en D
