Bonjour,
1.
[tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}[/tex]
or
[tex]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}[/tex]
car ABCD est un parallélogramme
Donc
[tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}[/tex]
2.
[tex]\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}\\\\=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DI}\\\\=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\left( \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AI} \right)\\\\=\dfrac1{3}\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}*\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\\\=\dfrac1{3}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\\\[/tex]
d'où le résultat
3.
des deux premières questions on en déduit
[tex]\overrightarrow{AE}=\dfrac1{3}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\\\=\dfrac1{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
donc A, C et E sont alignés
Merci
