Réponse :
7) f(x) = (x - 2)(4 - x) définie sur R
1) démontrer que, pour tout réel x, f(x) = - (x - 3)² + 1
f(x) = (x - 2)(4 - x)
= 4 x - x² - 8 + 2 x
= - x² + 6 x - 8
f(x) = - x² + 6 x - 8
= - (x² - 6 x + 8)
= - (x² - 6 x + 8 + 9 - 9)
= - ((x² - 6 x + 9) - 1)
= - (x - 3)² + 1
2) a) étudier les variations de f sur ]- ∞ ; 3]
puisque a = - 1 < 0 donc la courbe Cf de sommet S(3 ; 1) est tournée vers le bas donc sur l'intervalle ]- ∞ ; 3] la fonction f est croissante
b) sur l'intervalle [3 ; + ∞[ , la fonction f est décroissante
tableau de variation de f sur R
x - ∞ 3 + ∞
f(x) - ∞ →→→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
Explications étape par étape :
