Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = 3/(8x-3)² - 3/(8x-3)³
= [ 3(8x-3) - 3 ] / (8x-3)³
= (24x - 12) / (8x-3)³ .
■ remarque : il faut x ≠ 3/8 .
■ (UV) ' = (VU' - UV') / V² ♥
■ dérivée f ' (x) = [ 24(8x-3)³ - 3*8(24x-12)(8x-3)² ] / (8x-3)^6
= [ (8x-3)² (192x-72 - 576x+288) ] / (8x-3)^6
= (216 - 384x) / (8x-3)^4
= 216(1 -16x/9) / (8x-3)^4
cette dérivée vaut zéro pour x = 9/16 = 0,5625 .
est positive pour x < 9/16
( est négative pour x > 9/16 )
■ d' où le tableau :
x --> -∞ 0 1/4 3/8 0,5 9/16 +∞
f ' (x) --> + 8/3 ║ + 0 -
f(x) --> 0 4/9 6 +∞ ║-∞ 0 4/9 0
