Bonjour,
Soit [tex]f[/tex] la fonction définie sur l'intervalle [tex][-1;4][/tex] par :[tex]f(x)=2x^{3}-9x^{2} +12x-2[/tex]
1) La fonction dérivée de [tex]f[/tex] est :
[tex]f'(x)=2\times 3x^{2} -9\times 2x+12\times 1-0\\f'(x)=6x^{2}-18x+12[/tex]
2) On trouve, à l'aide de la calculatrice, que les solutions de l'équation [tex]f'(x)=0[/tex] sont 1 et 2.
D'où [tex]\mathcal{S}=\{1;2\}[/tex].
3) On peut alors compléter le tableau de signes de la dérivée :
Valeurs de [tex]x[/tex] -1 1 2 4
Signe de [tex]f'(x)[/tex] + 0 - 0 +
4) On en déduit les variations de la fonction [tex]f[/tex] sur [tex][-1;4][/tex] :
Valeurs de [tex]x[/tex] -1 1 2 4
Signe de [tex]f'(x)[/tex] + 0 - 0 +
Variations de [tex]f[/tex] [tex]$\nearrow[/tex] 3 [tex]$\searrow[/tex] 2 [tex]$\nearrow[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
