Bonjour tout le monde, j’ai besoin d’aide pour ce devoir, qqn peut m’aider ?
Une urne contient 20 boules, dont 6 sont rouges. On tire successivement avec remise deux boules de l’urne. Si la première est rouge, on gagne 2€ ; si la deuxième est rouge, on gagne 1€. Dans tous les autres cas, on ne gagne rien.
La participation au jeu coûte 1€.
On note l’évènement R_1 : « la 1ère boule est rouge » et R_2 : « la 2ème boule est rouge »
Soit X la variable aléatoire égale au gain algébrique d’un joueur, en € (ce gain peut donc être négatif)
Préciser si ces affirmations sont vraies (V) ou fausses (F).

La situation peut être représentée par l’arbre ci-contre. …………..
La probabilité qu’un joueur tire deux boules rouges est 0,6. …………
La probabilité qu’un joueur tire au moins une boule rouge est 0,51. ………
Les valeurs prises par X sont : 0;1;2 et 3. ………..
P(X=-1)=0,49. ………..
Le jeu est équitable. …………

Merci beaucoup !

La situation peut être représentée par l’arbre ci-contre. ………….. Faux, la première branche du bas correspond à Non-R1 (il manque une barre au dessus de R1.

La probabilité qu’un joueur tire deux boules rouges est 0,6. ………… Faux, cette probabilité est égale à 0,3 * 0,3 = 0,09 et non pas 0,3 + 0,3

La probabilité qu’un joueur tire au moins une boule rouge est 0,51. ………Vrai

Cette probabilité correspond à

P(R1) + P(Non-R1 et R2) = P(R1) + P(Non-R1) * P(R2) = 0,3 + 0,7 * 0,3 = 0,51

Les valeurs prises par X sont : 0;1;2 et 3. ………..Faux, Les valeurs prises par X sont -1 ; 1 ou 2

P(X=-1)=0,49. ……….. Faux, elle correspond à P(Non-R1) =. 0,7

Le jeu est équitable. ………… Faux, afin qu'un jeu soit équitable, il faudrait que L'espérance relative à la variable gain soit nulle soit E(X) = 0

Or E(X) = -1 * 0,7 + 1 * 0,21 + 2 * 0,09 = -0,31

Le gain moyen est donc de -0,31 €