bonjour
1)on sait que les droites (AB)et(MN)sont parallèles
d'après le théorème de thalès on a:
OM/OA=ON/OB=MN/BA
3/5=4.5/OB=MN/3
MN=3x3/5=1.8 cm
OB=5x4.5/3=7.5cm
2) Dans le triangle APO rectangle en P on a:
sin(AOP)=AP/OA
sin 30°=AP/5
AP=5xsin(30)=2.5cm
3) le théorème de thalès nous donne:
d'une part=OM/OE=3/4.8=5/8
d'autre part =ON/OF=4.5/7.2=5/8
on constate que OM/OE=ON/OF
d'après la réciproque du théorème de thalès,les droites (EF)et(MN)sont parallèles
