MARIEPS
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Bonjour,

Exercice 7

Un boulanger, qui vend aussi des bonbons, vient de recevoir 9 900 sucettes et 10890 bonbons. Il confectionne des sachets en faisant en sorte :
Qu'il ait le même nombre de sucettes et le même nombre de bonbons dans chaque sachet.
Que toutes les sucettes et tous les bonbons soient utilisés.
Que le nombre de sachets soit maximum.
a) Combien de sachets a-t-il confectionnes ? Expliquer en détail votre raisonnement ?

Merci d'avance à la personne qui m'aidera. ​

Sagot :

RIAD29

Réponse :

990 sachets

Explications étape par étape :

  • Commençons par decomposer 9900 et 10890 en produits de facteurs premiers :

9900/2 = 4950                                10890/2 = 5445          

4950/2 = 2475                                 5445/3 = 1815

2475/3 = 825                                    1815/3 = 605      

825/3 = 275                                      605/5 = 121

275/5 = 55                                         121/11 = 11

55/5 = 11                                             11/11 = 1

11/11 = 1                                            10890 = 2x3^2x5x11^2

9900 = 2^2x3^2x5^2x11      

  • Cherchons maintenant a partir des decompositions le plus grand diviseur commun (PGCD) :

PGCD = 2x3^2x5x11 = 990

  • 990 est le plus grand diviseur commun à 9900 et 10890, le boulanger a donc confectionné 990 sachets.