Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Rappels
Le périmètre d'un triangle est la somme de ces trois cotés
le périmètre d'un rectangle de longueur L et de la largeur l c'est :
P = 2L + 2 l
Dans l'exercice, le triangle ABC a pour périmètre :
P = AB + BC + CA
avec AB = 3x - 2, BC = x + 1 et AC = 4
donc son périmètre P = 3x - 2 + x + 1 + 4
P = 4x + 3
Le rectangle DEFG a pour longueur L = DE = 2x - 1
et largeur l = EF = 3x - 5
Son périmètre P est :
P = 2 L + 2 l = 2 (2x - 1) + 2 (3x - 5)
donc P = 4x - 2 + 6x - 10
donc P = 10x - 12
1)
l'équation qui caractérise la situation "le triangle ABC et le rectangle
DEFG ont le même périmètre" est , en fonction de x :
P = 10x - 12 = 4x + 3
2)
Le nombre x tel que les deux figures ont le même périmètre est :
10x - 12 = 4x + 3
10x - 4x = 3 + 12
6x = 15
x = 15/6
x = 2,5
Vérification
Périmètre du triangle ABC pour x = 2,5
P = 4 (2,5) + 3 = 10 + 3 = 13
Périmètre du rectangle DEFG pour x = 2,5
P = 10 (2,5) - 12 = 25 - 12 = 13
Les deux périmètres sont bien égaux
