Explications étape par étape :
Bonjour, on va voir quatre méthodes...
Méthode de substitution
5x - 2y = 3 (1)
3x - y = 1 (2)
(2) y = 3x - 1
Sustituons y dans (1)
5x - 2( 3x - 1 ) = 3
⇔ 5x - 6x + 2 = 3
⇔ -x = 1
⇔ x = -1
Sustituons x dans (2)
3 * (-1) - y = 1
⇔ -3 -y = 1
⇔ y = -4
S = { ( -1 ; -4 ) }
La méthode de combinaison
3x - 4y = -1 (1)
x - 3y = 2 (2)
On multiplie chaque équation par un nombre afin que les coefficients de x ou de y soient les mêmes. Ici, par (-3) pour (2).
3x - 4y = -1 (1)
-3x + 9y = -6 (2)
__________
On additionne 5y = -7
⇔ y = -7/5
⇔ y = -1,4
(1) 3x - 4 * ( -7/5 ) = -1
⇔ 3x + 28/5 = -1
⇔ 15x + 28 = -5
⇔ 15x = -33
⇔ x = -33/15
⇔ x = - 2,2
S = { ( -2,2 ; -1,4 ) }
Par comparaison
5x - 2y = -3 (1)
3x - y = 1 (2)
(1) -2y = -5x - 3 (2) -y = -3x + 1
⇔ y = 5/2x+3/2 ⇔ y = 3x - 1
⇔ y = 2,5x + 1,5
2,5x + 1,5 = 3x - 1
⇔ 0,5x = 2,5
⇔ x = 5
Dans (2) 3 * 5 - y = 1
⇔ 15 - y = 1
⇔ y = 14
S = { ( 5 ; 14 ) }
Méthode de Cramer
3x - 4y = -1 (1)
x - 3y = 2 (2)
ΔS = 3 -4 = 3 * (-3) - (-4) * 1 = -9 + 4 = -5
1 -3
Δx = -1 -4 = (-1) * (-3) - (-4) * 2 = 3 - (-8) = 3 + 8 = 11
2 -3
Δy = 3 -1 = 3 * 2 - (-1) * 1 = 6 + 1 = 7
1 2
x = Δx / ΔS
x = 11 / -5 = -2,2
y = Δy / ΔS
y = 7 / -5 = -1,4
S = { ( -2,2 ; -1,4 )}
graphique déjà donné pour l'exercice 2
