Bonsoir,
Ex2
a) Les coordonnées du milieu de [AC] sont (4-2)/2 = 1 et (3-1)/2 = 1
Les coordonnées du milieu de [DB] sont (4-2)/2 = 1 et (3-1)/2 = 1
G(1;1) est donc bien le milieu de [AC] et de [DB].
b) ABCD est donc un parallélogramme puisqu'il s'agit d'un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leurs milieux.
c) AC² = ((4+2)/2)² + ((3+1)/2)² = 9+4 = 13
d'où AC = √13
DB² = ((4+2)/2)² + ((3+1)/2)² = 9+4 = 13
D'où DB = AC = √13
d) ABCD est donc un rectangle puisqu'il s'agit d'un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur.
Ex3
a) ABCD est un parallélogramme si et seulement si vect(AB) = vect(DC)
Or vect(AB) (1 ; -4) et (2 ;1)
On en déduit que D(1 ; 5)
b) vect(AD) (2 ; 3) donc 2 vect(AD) (4 ; 6)
On a vect(AE) = 2 vect(AD) avec A(-1 ; 2)
Donc E(3 ; 8)
c) on a vect(DE) (2 ; 3) et vect(BC) (2 ; 3)
On en déduit donc que vect(DE) = vect(BC)
DECB est donc un parallélogramme.
