Réponse :
a. Calculer la mesure de l'angle ABH.
A, B et H alignés ⇒ ^ABC + ^ABH = 180° ⇒ ^ABH = 180° - 120° = 60°
b. En déduire que BH = 6 cm.
cos 60° = BH/AB ⇒ BH = AB x cos 60° = 12 x 0.5 = 6 cm
c. Prouver que AH = 10,4 cm.
ABH triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore ⇒ AB² = BH²+AH²
⇒ AH² = AB² - BH² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108 ⇒ AH = √108 ≈ 10.4 cm
d. En déduire les mesures manquantes du triangle ABC (1 longueur et 2 angles)
ACH triangle rectangle en H ⇒ tan ^ACH = AH/CH = 10.4/26 = 0.4
⇒ ^ACH = arctan(0.4) ≈ 21.8° ≈ 22° donc ^BCA = 22°
AC² = 26²+108 = 784 ⇒ AC = √784 = 28 cm
sin ^HAC = 26/28 ⇒ ^HAC = arcsin(26/28) ≈ 68.2° ≈ 68°
donc ^BAC = 68 - 30 = 38°
Explications étape par étape :
