Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
f(t)=(120e^t)/(e^t +3) sur [0; +oo[
1) A l'adoption f(t)=f(0)=120/4=30cm
2) f(t) est de la forme u/v donc f'(t)=(u'v-v'u)/v² sachant que la dérivée de k*e^t est k*e^t
f'(t)=[(120e^t)(e^t+3)-(e^t)*(120e^t)]/(e^t+3)²=(360e^t)/(e^t+3)²
3) si t tend vers +oo le terme +3 devient négligeable devant e^t donc f(t) tend vers 120e^t/(e^t)=120 (taille max du chien 1,20m)
f'(t) est toujours >0 donc f(t) est croissante
tableau
t 0 +oo
f'(t) +
f(t) 30 croît 120
4) par le calcul on résout f(t)>100 soit (120e^t)>100(e^t+3)
20e^t>300
e^t>15
on passe par le ln sachant que ln(e^t)=t
t>ln15 soit t>2,7 mois donc t>ou=3mois
vérification f(3)=120e³/(e³+3)=104 cm(environ) et f(2)=85cm
