Le lycée met à disposition de Margot un casier pour qu elle puisse y ranger ses affaires. Ses parents lui ont donné un cadenas semblable à celui dessiné ci-contre. La combinaison du cadenas est formée de quatre chiffres tous compris entre 0 et 7. Pour se souvenir de la combinaison, Margot (qui se passionne pour l arithmétique) se rappelle que : les quatre chiffres de la combinaison sont tous différents les uns des autres. les deux premiers chiffres sont des nombres premiers dont la somme est aussi un nombre premier. la somme des trois premiers chiffres est un nombre premier. la somme des trois derniers chiffres est aussi un nombre premier. Citez toutes les combinaisons que Margot peut essayer pour être sûre d ouvrir le cadenas.

Merci beaucoup<3

Question

Answered

Sagot :

MOZI MOZI · Answer 1 · 2022-05-03T21:27:49+02:00

Bonsoir,

rappel: Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.

0 et 1 ne sont donc pas premiers.

2 ; 3 ; 5 et 7 le sont.

On note les chiffres du cadenas ABCD

A et B sont 2 nombres premiers dont la somme est également un nombre premier.

A et B ne peuvent pas être impairs tous les deux sinon leur somme serait paire. Or A+B est un nombre premier.

On a donc A ou B = 2

2+7 = 9 n'est pas premier.

Sur cette base, les options possibles (A ; B) sont (2 ; 3) ; (2 ; 5) ; (3 ; 2) ou (5 ; 2)

La somme des trois premiers chiffres est un nombre premier. Les options possibles pour (A;B;C) sont donc:

(2 ; 3 ; 0) ; (2 ; 3 ; 6) ;

(2 ; 5 ; 0) ; (2 ; 5 ; 4) ; (2 ; 5 ; 6) ;

(3 ; 2 ; 0) ; (3 ; 2 ; 6) ;

(5 ; 2 ; 0) ; (5 ; 2 ; 4) ; (5 ; 2 ; 6)

Dernière étape : la somme des trois derniers chiffres est aussi un nombre premier. Cela donne:

(2 ; 3 ; 0 ; 4) ; (2 ; 3 ; 6 ; 4) ;

(2 ; 5 ; 0 ; 6) ; (2 ; 5 ; 6 ; 0) ;

(3 ; 2 ; 0 ; 1) ; (3 ; 2 ; 0 ; 5) ; (3 ; 2 ; 6 ; 5) ;

(5 ; 2 ; 0 ; 1) ; (5 ; 2 ; 0 ; 3) ; (5 ; 2 ; 4 ; 1) ; (5 ; 2 ; 4 ; 7) ; (5 ; 2 ; 6 ; 3) ;