Bonsoir,
a. 1er cas : quadrilatère convexe (les 4 angles sont saillants)
On utilise le quadrilatère TOUR dans ce cas.
On note S(TOUR) la somme des angles de TOUR
S(TOUR) = TOU + OUR + URT + RTO
Or TOU = TOR + ROU et URT = URO + ORT
Donc S(TOUR) = TOR + ROU + OUR + URO + ORT + RTO
S(TOUR) = (TOR + ORT + RTO) + (ROU+OUR+URO) = 180° + 180° = 360°
La somme des angles d'un triangle = 180°
(Démonstration en pièce jointe)
2e cas : quadrilatère concave(un angle entrant)
On utilise le quadrilatère CAVE dans ce cas.
On note S(CAVE) la somme des angles de CAVE
S(CAVE) = (ACV + VCE) + CEV + (EVC + CVA) + VAC
S(CAVE) = (ACV + CVA + VAC) + (VCE + CEV + EVC) = 180° + 180° = 360°
Dans les deux cas La somme des angles d'un quadrilatère est égale à 360°
En peut donc en conclure qu'en général, la somme des angles d'un quadrilatère est égale à 360°
b) DCB = 360° - (65° + 95° + 75°) = 360° - 235° = 125°
EHG = (360° - 2 x 70°) / 2 = 110°
JLK = 360° - 2 x 90° - 49° = 131°
