ou
Développement durable Métier
Une commune décide de se doter d'une station
d'épuration dans laquelle le traitement des eaux
est assuré par un filtre planté de roseaux.
L'implantation de la station se fera sur une parcelle
de terrain de forme rectangulaire.
Elle comprendra une surface plantée de 3 600 m2
autour de laquelle il est nécessaire de conserver
une bordure de largeur x comme indiqué sur le
schéma suivant (les longueurs sont en m):
100
Surface plantée
50
II
=
A. S'approprier
a) Calculer, en m2, l'aire A1 de la surface plantée
pour une largeur x = 1.
b) Exprimer en fonction de x la largeur et la
longueur de la surface rectangulaire plantée.
c) Vérifier que l'aire A(x) de la surface plantée peut
s'écrire :
A(x) = 4x2 - 300x + 5 000
B. Réaliser - Valider
Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0; 25] par :
f(x) = 4x2 - 300x + 5 000
a) À l'aide des TIC, résoudre graphiquement
l'équation f(x) = 3 600
b) Montrer que l'équation f(x) = 3 600 est
équivalente à l'équation (E) :
4x2-300x + 1 400 = 0
c) Vérifier que x, = 70 est solution de l'équation (E).
d) Déterminer la deuxième solution x, de
l'équation 4x2 - 300x + 1 400 = 0 en utilisant les
b
Xq+XZ
égalités : 5 =
2a
2
e) Vérifier que la solution calculée correspond à la
solution graphique lue en a).
C. Communiquer
Déduire des questions précédentes, quelle doit être
la largeur de la bordure pour satisfaire les besoins
en épuration de la commune.
et Xs =