Explications étape par étape:
a)
pour que le produit soit >= 0 3x + 2 et 4x - 8 doivent être <= 0 ou les deux >= 0
considérer 3x + 2 et 4x - 8 sont <= 0
3x + 2 <= 0
4x - 8 <= 0
la solution qui satisfait les deux inégalités est
x <= - 2/3
considérer 3x + 2 et 4x - 8 >= 0
4x - 8 >= 0
3x + 2 >= 0
la solution qui satisfait les deux inégalités est
x >= 2
la solution finale est l'union des solutions obtenues
x <= - 2/3 ; x >= 2
x € ( - infini , - 2/3 ] U [ 2 , infini )
b)
distribuer et combiner
- 21x^2 + 68x - 32 - ( - 31x + 6x^2 + 40 ) < 0
utiliser l'opposé de - 31x + 6x^2 + 40
- 21x^2 + 68x - 32 + 31x - 6x^2 - 40 < 0
combiner
- 27x^2 + 99x - 32 - 40 <0
soustraire
- 27x^2 + 99x - 72 < 0
multiplier l'inégalité par - 1 pour rendre le coefficient a la plus haute puissance dans - 27x^2 + 99x - 72 positif
comme - 1 < 0 la direction d'inégalité est modifiée
27x^2 - 99x + 72 > 0
pour résoudre l'inégalité factoriser le côté gauche
le polynôme quadratique peut être factorise a l'aide de la transformation ax^2 + bx + c = a ( x - x1 ) ( x - x2 )
ou x1 et x2 sont les solutions de l'équation quadratique ax^2 + bx + c = 0
27x^2 - 99x + 72 = 0
résoudre avec la formule quadratique remplacer 27 pour a et - 99 pour b et 72 pour c
effectuer les calculs
x = 99+- 45 le tout diviser par 54
résoudre lorsque +- est plus et que +- est moins
x = 8/3
x = 1
réécrire à l'aide des solutions obtenues
27 ( x - 8/3 ) ( x - 1 ) > 0
pour que le produit soit positif , x - 8/3 et x - 1 doivent être tous les deux négatifs ou les deux positifs
considérer le cas lorsque x - 8/3 et x -1 sont tous les deux négatifs
x - 8/3 < 0
x - 1 < 0
la solution qui satisfait les deux inégalités est
x < 1
considérer le cas lorsque x - 8/ 3 et x - 1 sont tous deux positifs
x - 1 > 0
x - 8/3 > 0
la solution qui satisfait les deux inégalités est
x > 8/3
la solution finale est l'union des solutions obtenues
x < 1 ; x > 8/3
x € ( - infini , 1 ) U ( 8/3 , infini )
