Réponse :
Explications étape par étape :
■ place dans un repère orthonormé les points
O(0;0) ; A(3;2) ; B(3;4) .
■ vecteur U = vecteur OA = (3 ; 2)
vecteur V = vecteur AB = (0 ; 2)
■ vecteur U+V = OA + AB = OB = (3 ; 4)
vecteur U-V = OA - AB = (3 ; 0)
■ ║U+V║ = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
║U-V║ = √3² = 3 .
■ produit scalaire U*V :
√(3²+2²) * √2² * cos(U,V) = √13 * 2 * cos(U,V) ≈ 7,2111 * cos(U,V)
mais ce produit scalaire vaut aussi 3*0 + 2*2 = 4
donc 7,2111 * cos(U,V) = 4
cos(U,V) ≈ 0,5547
angle(U,V) ≈ 56,3° .
