Dérivée :
f’(x) = 1 - 1/x²
f’(x) = 0
1 - 1/x² = 0
x² -1 = 0
x² = 1
sur l’ensemble de définition la solution est
x = 1
f(1) = 1 + 1/1 = 2
Le minimum est atteint au point (1 ; 2)
2.
N(x;y)
OA = y = 1/x
OM = x
Périmètre = 2x + 2/x = 2(x + 1/x)
D’après la première partie on sait que
x + 1/x atteint son minimum en 2
Donc le périmètre minimum est de 2*2 = 4
2x + 2/x = 4
x + 1/x = 2
Donc x est égal à 1
et y est égal à f(1) = 1
Le point N a comme coordonnées (1;1)
