Réponse :
f (x)=2x² - 4x - 2
1) Déterminer D, et déterminer a et B tel que: f(x)=2(x-a)² + B pour tout x appartient aR
D = R
a = - b/2a = 4/4 = 1
B = f(a) = f(1) = - 4
donc f(x) = 2(x - 1)² - 4
2) Déterminer les éléments caractéristiques de (Cf)
- sommet S de Cf : S(1 ; - 4)
- équation de son axe de symétrie x = 1
- la courbe Cf coupe l'axe des abscisses
pour cela on cherche la forme factorisée de f(x)
f(x) = 2(x - 1)² - 4 = 0
= 2((x - 1)² - 2) = 0
= 2(x - 1+√2)(x - 1-√2) = 0 ⇔ x = 1-√2 ; x = 1+√2
3) Déterminer le Tableau de variations de f
x - ∞ 1 + ∞
f(x) + ∞ →→→→→→→→→→ - 4 →→→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
4) En déduire les extrémums de f sur R.
on a un minimum de f égal à - 4 et atteint en x = 1
Explications étape par étape :
