Bonsoir,
Résoudre les Inéquations:
1)
A = (2x - 5)² - (3x + 2)² ≤ 0
>> identité remarquable :
A = (2x - 5 - (3x + 2))(2x - 5 + (3x + 2))
A = (2x - 5 - 3x - 2)(2x - 5 + 3x + 2)
A = (-x - 7)(5x - 3)
A = -(x + 7)(-3 + 5x)
A = (x + 7)(3 - 5x)
⬇️
forme factorisée
>> Nous cherchons à présent les valeurs qui annulent l'équation. Cela revient à résoudre A = 0
A = 0
(x + 7)(3 - 5x) = 0
- Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit x + 7 = 0
x = -7
>> Soit 3 - 5x = 0
-5x = -3
5x = 3
x = 3/5 = 0,6
>> On dresse un tableau de signes à partir de ces valeurs:
x | -∞ -7 0,6 +∞
----------------------------------------------------------------
x + 7 | - Φ + +
----------------------------------------------------------------
3 - 5x | + + Φ -
----------------------------------------------------------------
(x + 7)(3 - 5x) | - Φ + Φ -
S= ]-∞ ; -7] U [0,6 ; +∞] ✅
2)
B = (4x + 7)² > (2x - 3)(4x + 7)
B = (4x + 7)(4x + 7) > (2x - 3)(4x + 7)
B = (4x + 7)(4x + 7) - (2x - 3)(4x + 7) > 0
>> Facteur commun :
B = (4x + 7)(4x + 7 - (2x - 3)) > 0
B = (4x + 7)(4x + 7 - 2x + 3) > 0
B = (4x + 7)(2x + 10) > 0
B = (4x + 7) * 2(x + 5) > 0
B = 2(4x + 7)(x + 5) > 0
⬇️
forme factorisée
>> Nous cherchons à présent les valeurs qui annulent l'équation. Cela revient à résoudre B = 0
B = 0
2(4x + 7)(x + 5) = 0
- Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 4x + 7 = 0
4x = -7
x = -7/4 = -1,75
>> Soit x + 5 = 0
x = -5
>> On dresse un tableau de signes à partir de ces valeurs:
x | -∞ -5 -1,75 +∞
----------------------------------------------------------------
4x + 7 | - - Φ +
----------------------------------------------------------------
x + 5 | - Φ + +
----------------------------------------------------------------
2(4x + 7)(x + 5) | + Φ - Φ +
S = ]-∞ ; -5[ U ]-1,75 ; +∞[ ✅
(Je t'ai également mis les tableaux en PJ)
* = multiplication
Bonne soirée
