Réponse :
Explications étape par étape :
Exercice n°1 :
on considère les programme de calcul suivants
a) x=5
Choisir un nombre relatif. → 5
Soustraire 10 à ce nombre → 5 - 10 = - 5
Multiplier le résultat par -3 → -5 × -3 = 15
Soustraire le double du nombre de départ. → 15 - 10 = 5
Noter le résultat. → 5
Choisir un nombre relatif. → 5
Ajouter -5 à ce nombre. 5 - 5 = 0
Multiplier le résultat par -6. → = 0
Ajouter le nombre choisi au départ. 0 + 5 = 5
Noter le résultat. . → 5
b) x= -20
Choisir un nombre relatif. → -20
Soustraire 10 à ce nombre → -20 - 10 = - 30
Multiplier le résultat par -3 → - 30 × - 3 = 90
Soustraire le double du nombre de départ. → 90 - (- 40)
Noter le résultat.→ 90 + 40 = 130
Choisir un nombre relatif. → -20
Ajouter -5 à ce nombre. - 20 - 5 = - 25
Multiplier le résultat par - 6. → = - 25 x - 6 = 150
Ajouter le nombre choisi au départ. 150 + (-20) = 130
Noter le résultat → 130
Quelle conjecture peut on faire ?
⇒ les 2 programmes donnent le même résultat quelque soit le nombre choisit au départ : ils sont égaux
- Si le nombre de départ est x , écrire une expression A qui traduit le programme A. .
Choisir un nombre relatif. → x
Soustraire 10 à ce nombre → x - 10
Multiplier le résultat par -3 → (x - 10) × - 3 = - 3x + 30
Soustraire le double du nombre de départ. → -3x + 30 - 2x Noter le résultat. → -5x + 30
- Si le nombre de départ est x, écrire une expression B qui traduit le programme B.
Choisir un nombre relatif. → x
Ajouter -5 à ce nombre. → x - 5
Multiplier le résultat par - 6. → (x - 5) × - 6 = -6x + 30
Ajouter le nombre choisi au départ.→ -6x + 30 + x
Noter le résultat → - 5x + 30
B - Prouver la conjecture faite au 2
on constate que A = B
donc quelque soit la valeur de x le nombre de départ ,
les 2 programmes donneront toujours le même résultat
voilà
bonne soirée
