bonjour
1) on étudie sur l'intervalle [0 ; 1]
• la fonction carré
f(x) = x² ; f'x) = 2x
x 0 1
f'(x) +
f(x) 0 ↗ 1
quand x croît de 0 à 1 alors x² croît de 0 à 1
• la fonction cube
g(x) = x³ ; g'(x) = 3x²
x 0 1
g'(x) +
g(x) 0 ↗ 1
quand x croît de 0 à 1 alors x³ croît de 0 à 1
voir image 1
fonction carré : verte
fonction cube : bleue
image 2
ces fonctions sont représentées sur un intervalle plus grand
position relative des deux courbes
0 ≤ x ≤ 1 on peut multiplier les membres par x² qui est positif
0*x² ≤ x*x² ≤ 1*x²
0 ≤ x³ ≤ x²
sur l'intervalle [0 ; 1] on a x³ ≤ x² (1)
la courbe verte, qui représente la fonction carré, est au-dessus de la courbe bleue qui représente la fonction cube
comparer 0,6² et 0,6³
0 < 0,6 < 1
d'après (1) 0,6³ < 0,6²
2)
2301 > 2202
leurs inverses : 1/2301 < 1/2202
la fonction cube est croissante
( 1/2301)³ < (1/2202)³
