Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice 1
1)
la hauteur SO du cône est perpendiculaire à la base de ce cône qui est un disque de rayon 2,5 .
D'après le codage de la figure SO est un côté du triangle
SAO rectangle en O et d'hypoténuse SA (car en face l'angle droit O)
donc le théorème de pythagore dit
SA² = SO² + OA²
⇒ SO² = SA² - OA²
⇒ SO² = 6,5² _ 2,5²
⇒ SO² = 36
⇒ SO = √36
⇒ SO = 6 cm
2)
on cherche donc le volume du cône
Le volume V d’un cône de rayon r est égal à un tiers de la surface de la base multipliée par la hauteur h.
la base est un disque de rayon r = 2,5 et d'aire
A = π × r²
A = π × 2,5²
A = π × 6,25π
donc
soit V = 1/3 × 6,25π × 6
V = 25/2π
V = 39,3cm³ (arrondi au dixième)
3)
39,3cm³ = 0,0393L
avec 1L de cire on va réaliser 1 ÷ 0,0393 ≈ 25 bougies
exercice 2
déjà résolu
exercice 3
distance parcourue par le voilier 1 ⇒ BC + AB
on connait AB = 4,8km
d'après le codage le triangle ABC est rectangle en B
donc AC est l'hypoténuse de ce triangle
pythagore dit :
AC² = BC² + AB²
⇒ BC² = AC² - AB²
⇒ BC² = 6,5² - 4,8²
⇒ BC² = 19,21
⇒ BC = √19,21
⇒ BC ≈ 4,38km
distance parcourue par le voilier 1 → 4,8 + 4,38 = 9,18km
distance parcourue par le voilier 2 ⇒ CD + AD
dans le triangle CAD rectangle en D on connait on connait AC = 6,5km (hypoténuse) et la mesure de l'angle aigu
DCB = 22°et on cherche CD côté adjacent à cet angle
la trigonométrie dit :
cosDCB = adajcent/hypoténuse
cosDCB = CD/AC
CD = cosDCB × AC
CD = cos22 × 6,5
CD = 6,03m
- calcul de AD → côté opposé à l'angle connu DCB = 22)
la trigonométrie dit :
sinDCB = opposé/ hypoténuse
sinDCB = AD/AC
AD = AC x sinDCB
AD = 6,5 × sin22
AD = 2,43km
distance pracourue par le voilier 2 → 6,03 + 2,43 = 8,46m
⇔ donc le voilier 1 a parcouru une distance légèment supérieur à celle du voilier 2
Exercice 4
4,5 milliard → 4 500 000 000 = 4,5 × 10⁹
1,5цm → 1,5 × 10⁰
7,3milliards → 7,3 × 10⁹
300 000 000 → 3 ,0 × 108
-65 millions d'années → - 65 000 000 = - 6,5 × 10⁷
0,002 cm → 2,0 × 10⁻³
0,000 000 000 1 = 1 × 10⁻¹⁰
bonne nuit
