Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
f(x) = (e^-x) cos 4x
cos 4x, si x=0 cos x=1 et si x=pi/2 cos cos (4*pi/2)=cos2pi=1
la fonction cos 4x est de période pi/2
comme e^-x tend vers 0+ quand x tend vers +oo
f(x) est une sinusoïde amortie de part et d'autre de l'axe des abscisses et dont l'amplitude tend vers 0.
2) Etudions le signe de f(x) -g(x)
f(x)-g(x)=(e^-x)*[( cos4x ) -1]
e^-x est toujours >0 le terme cos 4x étant compris entre -1 et +1
donc cos4x -1 est < ou=0
f(x)-g(x) est donc <ou=0
Interprétation graphique: la sinusoïde amortie est en dessous de la courbe représentant e^-x avec un point de tangence tous les multiples de pi/2.
nota: si on trace la courbe représentant la fonction h(x)=-e^-x ; la sinusoïde est encadrée entre g(x) et h(x)
h(x) et f(x) seront tangentes tous les multiples de pi/4
