Bonsoir,
L’idée est de mettre la variable x d’un côté de l’inégalité et les valeurs constantes de l’autre par addition et où division.
3x -2 < 0
Commençons par éliminer le -2 à gauche en ajoutant 2 des deux côtés de l’inégalité. Le fait d’jouter le même nombre des deux côtés ne modifie pas l’inégalité : si à < b alors a+2 < b+2
Idem avec la soustraction : si a<b alors a-2 < b-2
3x - 2 < 0 est équivalent à
3x - 2 + 2 < 0 + 2 qui est à son tour équivalent à
3x < 2
A ce stade on peut diviser les deux côtés par 3. Cela ne change pas l’égalité car si a<b alors a/3 < b/3
3x< 2 est donc équivalent a 3x/3 < 2/3 qui est à son tour équivalent à
x < 3/2
La solution de l’inéquation correspond donc à l’ensemble des nombres réels qui vérifient x < 3/2
Attention : multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l’inégalité.
Si a<b alors -1 * a > -1 * b ou encore -a > -b