Bonsoir,
Soit [tex]ABC[/tex] le triangle ci-contre, en admettant que les unités sont en centimètres.
[tex]M[/tex] est un point mobile sur le segment [tex][BC][/tex].
On pose [tex]AM=x[/tex].
- Le périmètre du triangle [tex]AMB[/tex] est donc :
[tex]\mathcal{P}(AMB)=AB+x+BM\\\mathcal{P}(AMB)=5+x+BM[/tex]
- Le périmètre du triangle [tex]AMC[/tex] est donc :
[tex]\mathcal{P}(AMC)=AC+x+MC\\\mathcal{P}(AMC)=7,5+x+(BC-BM)\\\mathcal{P}(AMC)=7,5+x+9,5-BM\\\mathcal{P}(AMC)=17+x-BM[/tex]
Or, on cherche à déterminer la position du point [tex]M[/tex] sur le segment [tex][BC][/tex]telle que les triangles [tex]AMB[/tex] et [tex]AMC[/tex] aient le même périmètre.
Donc que : [tex]\mathcal{P}(AMB)=\mathcal{P}(AMC)[/tex]
C'est-à-dire : [tex]5+x+BM=17+x-BM[/tex]
Résolvons alors cette équation :
[tex]5+x+BM=17+x-BM\\5+BM=17-BM\\2BM=12\\BM=6[/tex]
Ainsi, le point [tex]M[/tex] doit se placer à [tex]6cm[/tex] du point [tex]B[/tex] pour que les triangles [tex]AMB[/tex] et [tex]AMC[/tex] aient le même périmètre.
En espérant t'avoir aidé.
