Bonjour,
je suis en 1ere général spécialité mathématiques et j'aurais besoin d'aide pour cette question:

déterminer l'ensemble des points M(x;y) vérifiant (E)

a.
[tex](E): {x}^{2} + {y}^{2} + y = 0[/tex]
b.
[tex](E): {x}^{2} + {y}^{2} - 10y + 25 = 0[/tex]
merci d'avance pour votre aide (si une explication détaillée peux être faite, je la prend avec plaisir).

Question

Answered

Sagot :

MHR99 MHR99 · Answer 1 · 2022-04-26T15:59:43+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

Il s'agit d'interpréter le premier terme comme une distance au carré

[tex]x^2+y^2+y=0[/tex] ⇔ [tex]x^2+y^2+2\times0,5\,y+0,5^2-0,5^2=0[/tex]

⇔ [tex]x^2+(y+0,5)^2-0,5^2=0[/tex]

⇔ [tex]x^2+(y+0,5)^2=0,5^2[/tex]

Soit I (0 ; - 0,5)

[tex]x^2+(y+0,5)^2=0,5^2[/tex] ⇔ IM² = 0,5² ⇔ IM = 0,5

(E) est le cercle de centre I de rayon 0,5 qui passe par O

[tex]x^2+y^2-10y+25=0[/tex] ⇔ [tex]x^2+(y-5)^2=0[/tex]

Soit I (0 ; 5)

[tex]x^2+(y-5)^2=0[/tex] ⇔ IM² = 0 ⇔ IM = 0 ⇔ I = M

(E) est réduit au point I (cercle de centre I de rayon 0)