Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
C'est bien de mettre une formule de remerciement dès le début !!
1)
a)
f(x)-g(x)=x³+12-x²-8x=x³-x²-8x+12
On développe :
(x+3)(x-2)²=(x+3)(x²-4x+4)=x³-4x²+4x+3x²-12x+12=x³-x²-8x+12
On a le même développement.
b)
Cf est en noir et Cg en rouge . OK ?
Donc f(x)-g(x) est du signe de (x+3) car (x-2)² est un carré donc toujours positif ou nul pour x=2.
x+3 > 0 ==> x > -3
x-------->-∞.................-3..............2...........+∞
f - g ----->............-.......0.......+....0.........+..........
Sur ]-∞;-3[ , f- g < 0 donc f < g et Cf au-dessous de Cg.
Sur ]-3;2[ U ]2;+∞[ , f-g > 0 donc f > g et Cf au-dessus de Cg.
En x=-3 et x=2 , points d'intersection de Cf et Cg.
2)
a)
Donc :
yM=x³+12 et yN=x²+18x
Sur [-3;2] , M est au-dessus de N d'après la question 2).
Donc :
MN=f-g=x³-x²-8x+12
b)
On sait donc que :
d(x)=(x+3)(x-2)²
Pour le tableau de variation , je ne sais pas ce que tu as vu en cours.
Je vais partir de :
d(x)=x³-x²-8x+12
Et je vais supposer que tu as vu les dérivées.
d '(x)=3x²-2x-8
d '(x) est négative entre les racines car le coeff de x² est > 0.
Δ=(-2)²-4(3)(-8)=100
√100=10
x1=(2-10)/6=-4/3
x2=(2+10)/6=2
x-------->-3..............-4/3.................2
d '(x)--->........+..........0.......-...........
d(x)----->........C........?........D..........
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
D'après ce tableau de variation , d(x) est max pour x=-4/3.
d(-4/3)=3(-4/3)³-(-4/3)²-8(-4/3)+12=...
Je te laisse faire ce long calcul !!
