Bonjour,
1) On va découper un carré de x cm de coté dans un coin,
La longueur de la planche n'est alors plus que de 10 - x cm
La largeur de la planche n'est plus que de 8 - cm
Donc son aire est désormais de : (8 - x) * ( 10 - x) cm² OR
(8 - x) * ( 10 - x) = 80 - 8x - 10x + x²
= x² - 18x + 80
Et on veut que l'aire de la planche soit de 31cm²
Donc on résout x² - 18x + 80 = 31
Soit x² - 18x + 49 = 0
On résout ca et on obtient 2 soltions tel que:
x1 = -4√2 + 9 = 3,34 et x2 = 4√2 + 9 = 14,65
Or on voit bien que x2 est supérieur à la longueur de la planche donc le carré doit avoir une longueur de x1 cm
2) On souhaite que l'aire soit égal à 7,75cm² donc on résout
x² - 18x + 80 = 7,75
x² - 18x + 72,25 = 0
On calcule le delta = 35 > 0
DOnc il existe des solutions donc à priori c'est possible
Bonne journée
