Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) Construction: facile mais pas garantie que le cercle et (T) soient tangents..
Mets l'équation de (T) sous sa forme réduite y=(3/4)x-3 les coordonnées de B sont donc B(0;-3)
Trace la droite (T) et le cercle de diamètre AB sachant que le centre du cercle a pour coordonnées C(-3/2; -1) ce sont les coordonnées du milieu de [AB].
On peut conjecturer que le cercle et (T) sont tangents. ?????
2) Avant de déterminer l'équation du cercle il faut vérifier qu'il est bien tangent à (T)
Propriété: une droite (T) est tangente en un point A d'un cercle de centre 0 si elle est perpendiculaire au rayon de contact OA.
vérifions que les droites (T) et (AB) sont perpendiculaires
coef directeur de (T) a=3/4
coef. directeur de (AB) a'=(yB-yA)/(xB-xA)= -4/3
on note que le produit a*a'=-1 les droites (T) et (AB) sont bien perpndiculaires .
on a les coordonnées du centre C(-3/2; -1) il reste à calculer le rayon du cercle au carré : r²=(xC-xB)²+(yC-yB)²=(-3/2)²+(-1+3)²=9/4+4=25/4
L'équation du cercle est donc (x+3/2)²+(y+1)²=25/4
si on développe et réduit l'équation devient
x²+y²+3x+2y-3=0
