Bonjour,
Je te conseille d'avoir ton tableau de dérivées avec toi si tu ne les connais pas encore par cœur.
1.
[tex]f(x)=\sqrt{x\times e^-^x} \\\\On \ pose\ f(x)=\sqrt{u(x)} \ avec \ u(x) = x\times e^-^x}\rightarrow u'(x) = \frac{1-x}{e^x} } \\Donc, f'(x)=\frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)} } =\frac{\frac{1-x}{e^x} }{2\sqrt{xe^-^x} } \\f'(x)=\frac{1-x} {2\sqrt{x} e^\frac{1}{2}^x } \\[/tex]
2.
[tex]g(x)=\sqrt{x-1} \times e^x\\g(x)=u(x)\times v(x) \ avec \ u(x)=\sqrt{x-1} \rightarrow u'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-1} } \ et \ v(x) = e^x \rightarrow v'(x)=e^x\\Donc, \ g'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-1} } \times e^x+\sqrt{x-1}\times e^x \\g'(x)=\frac{e^x}{2\sqrt{x-1} } +\sqrt{x-1} \times e^x[/tex]
3.
[tex]h(x)=(x^{2} +x+3)e^x^+^1\\h(x)= (u(x)\times v(x))'\ avec \ u(x)=(x^{2} +x+3)e^x^+^1 +(x^{2} +x+3)\rightarrow u'(x)=(2x+1)e^x^+^1+(x^{2} +x+3) \ et \ v(x)=e^x^+^1 \rightarrow v'(x)=e^x^+^1\\Donc, \ h'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) = (2x+1)e^x^+^1+(x^{2} +x+3)e^x^+^1\\h'(x)=3xe^x^+^1+4e^x^+^1+x^{2} e^x^+^1[/tex]
4.
[tex]p(x)=(x^{2} -1)e^x\\p(x)=u(x)\times v(x) \ avec \ u(x) =(x^{2} -1) \rightarrow u'(x)=2x \ et \ v(x)=e^x \rightarrow v'(x) = e^x\\Donc, \ p'(x) = u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=2xe^x+(x^{2} -1)e^x\\p'(x)=2xe^x+x^{2} e^x-e^x[/tex]